Sekilas tentang Hans Freudenthal

Hans Freudenthal lahir pada tahun 1905 di kota Jerman Luckenwalde, putra seorang guru Yahudi. Bahkan pada usia muda ia tertarik pada persamaan diferensial dan integral, namun pada usia 13 ia juga membaca semua karya Goethe dan Schiller. Pada tahun 1923 ia pergi ke Berlin dan Paris untuk belajar matematika. Setelah lulus Doktor ia pindah ke Amsterdam, di Belanda, di mana ia menjadi asisten LEJ Brouwer, ahli matematika yang terkenal, pada tahun 1930. Tak lama setelah itu, ia menikah dengan Suus Lutter yang merupakan ahli pedagogik. Berkat pernikahannya dengan seorang wanita Belanda Arian  membawa sejumlah keberuntungan, Freudenthal mampu bertahan pada Perang Dunia Kedua.

Pada tahun 1946 Freudenthal menjadi profesor di Utrecht, Ia ditunjuk untuk menangani matematika murni dan terapan, dan prinsip-prinsip matematika. Pada saat itu Freudenthal adalah seorang matematikawan yang terkenal, dan ia juga berkontribusi besar pada bidang topologi, geometri dan teori grup.

Sebagai seorang guru ia memperoleh ketenaran internasional sebagai pendiri pendidikan matematika realistik, yang didasarkan pada masalah yang diambil dari pengalaman sehari-hari bukan dari  matematika abstrak. Secara individu Freudenthal memperbaharui pendidikan di Belanda dari pengaruh metode New Math dari Amerika, yang diperkenalkan di banyak negara dari tahun 1960 dan seterusnya. Metode formal, berdasarkan logika ternyata tidak sesuai bagi sebagian besar siswa.

Freudenthal lebih suka membimbing murid-muridnya pada proses penemuan. Mottonya adalah Anda belajar matematika terbaik dengan menemukan kembali. Siswa-siswanya tidak diberi masalah yang abstrak dalam proses pembelajaran tapi dengan menggunakan masalah-masalah dari kehidupan sehari-hari, dan dalam memecahkan ini mereka secara bertahap mengembangkan pemahaman matematika. Selain itu, Freudenthal berpendapat bahwa mengenali masalah akan mengarahkan siswa secara otomatis untuk lebih tertarik pada matematika.

Pada tahun 1971 Freudenthal mendirikan IOWO (Wiskundeonderwijs Ontwikkeling Instituut, Institut Pengembangan Pendidikan Matematika), sekarang disebut Institut Freudenthal (FI). FI terus menjadi salah satu kekuatan pendorong dalam pembaharuan pendidikan matematika, baik di Belanda maupun di luar negeri.

Secara khusus Freudenthal adalah seorang penulis. Tulisannya yang tak terhitung jumlahnya selama bertahun-tahun, seperti De Groene Amsterdammer dan NRC Handelsblad, pada berbagai topik termasuk bahasa, sejarah dan politik. Selain itu, setelah kematiannya karya yang tidak dipublikasikan banyak - puisi, drama dan novel - yang ditemukan di tanah miliknya.

Hans Freudenthal, pembaharu pendidikan, meninggal dunia pada tanggal 13 Oktober 1990. Dia ditemukan di bangku taman oleh anak-anak yang bermain di sana. Untuk informasi lebih lanjut tentang Hans Freudenthal,

Berikut: beberapa buku karya Hans Freudenthal:

1. Weeding and Sowing: Preface to a Science of Mathematical Education by Hans Freudenthal (Feb 29, 1980)
2. Revisiting Mathematics Education: China Lectures (Mathematics Education Library) by Hans Freudenthal(Sep 30, 1991)
3. Didactical Phenomenology of Mathematical Structures (Mathematics Education Library) by Hans Freudenthal (May 27, 2008)
4. Mathematics as an Educational Task by Hans Freudenthal (Dec 31, 1972)
5.  
6. Vorrede zu einer Wissenschaft vom Mathematikunterricht (Mathematik, Didaktik und Unterrichtspraxis) (German Edition) by Hans Freudenthal (1978)

Source:http://p4mriuntad.blogspot.com/2012/10/sekilas-tentang-prof-dr-hans.html

Read More

Pengertian Masalah Matematika

Pengertian Masalah:

A problem is an obstacle, impediment, difficulty or challenge, or any situation that invites resolution (http://en.wikipedia.org/wiki/Problem) atau Masalah adalah suatu hambatan,kesulitan atau tantangan, atau situasi yang membutuhkan solusi atau pemecahan. Suatu soal atau pertanyaan dapat merupakan masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku (Shadiq,2004;12) (http://www.scribd.com/doc/41128259/13/Pengertian-Masalah-Matematika). Jika mengacu pada dua pengertian masalah di atas, beberapa ciri suatu pertanyaan, soal ataupun fenomena dikatakan sebagai masalah:

1. menantang bagi seseorang yang menghadapi masalah tersebut
2. memerlukan usaha untuk memecahkannya
3. sangat butuh untuk dipecahkan bagi yang menghadapi masalah tersebut.

Pengertian Matematika:

James dan James (1976) mengatakan bahwa matematika adalah  ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan  satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu : aljabar, analisis dan geometri. Namun pembagian yang jelas amatlah sukar untuk dibuat, sebab cabang-cabang itu semakin bercampur. Adanya pendapat yang mengatakan bahwa matematika  itu timbul karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran yang terbagi menjadi 4 wawasan yang luas yaitu aritmatika, aljabar, geometrid an analisis.

Johnson dan Rising (1972) berpendapat bahwa matematika adalah  pola berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logic, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan symbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.

Reys dkk (1984) mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berfikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.

Kemudian Kline (1973) mengemukakan bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dam menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

(http://masih-berbagi.blogspot.com/2012/08/pengertian-matematika-menurut-beberapa.html)

Jadi masalah matematika adalah suatu soal atau pertanyaan ataupun fenomena yang memiliki tantangan yang dapat berupa bidang aljabar, analisis, geometri, logika, permasalahan sosial ataupungabungan satu dengan lainnya  yang membuttuhkan pemecahan bagi yang menghadapinya.

Source:http://p4mriuntad.blogspot.com/2012/11/masalah-matematika.html

Read More

Strategi-strategi dalam Memecahkan Masalah Matematika

Ada beberapa strategi yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah matematika:
1. Menggambar (Draw a picture)
Strategi menggambar merupakan strategi yang paling sederhana dan mudah dimengerti oleh siswa. Namun   tidak semua soal matematika dapat diselesaikan dengan strategi menggambar. Khususnya soal-soal yang rumit atau bersifat abstrak. Soal yang menggunakan strategi menggambar contohnya adalah Seorang tukang kayu ingin memotong sebatang kayu menjadi lima bagian. Berapa kalikah tukang itu harus memotong?
Soal di atas dapat diselesaikan dengan strategi menggambar. Pada soal di atas siswa akan mengambar jika sebatang kayu dipotong menjadi dua akan membutuhkan satu potongan.Jika dipotong menjadi tiga akan membutuhkan dua potongan dan pada akhirnya siswa akan mengetahui untuk memotong menjadi lima bagian akan membutuhkan 4 potongan.
2. Menebak dan Mengecek (Guess and Check)
Ini juga salah satu strategi yang paling umum digunakan bagi siswa jika siswa belum menemukan model matematika dari soal itu. Misalnya diberikan soal: Seorang peternak memiliki dua jenis hewan peliharaan yaitu kambing dan ayam sebanyak 24 ekor. Jika jumlah kambing lebih banyak dari ayam dan jumlah kaki-kaki keseluruhannya adalah 78 kaki. Berapakan jumlah kambing peternak itu?
Pada soal ini siswa akan langsung memikirkan dua buah bilangan yang jumlahnya 24 dan harus memenuhi empat kali jumlah kambing ditambahkan dua kali jumlah ayam harus sama dengan 78. Jadi bagi siswa yang mahir menghitung tidak akan perlu menggunakan sistem persamaan linier dua variabel untuk menjawabnya.
(Jawaban: 25 kambing)
3. Bekerja dari belakang (Working Backward)
Strategi working backward  adalah strategi yang digunakan untuk menyelesaikan soal-soal khusus. Dimana untuk menyelesaikan soal tipe ini harus mulai dari yang paling akhir diketahui. Misalnya: Beberapa penumpang kereta turun di stasiun A. Pada stasiun B ada 15 penumpang yang turun dan 20 penumpang yang naik. Pada stasiun C, 9 penumpang naik dan tidak ada yang turun. Sehingga ada 45 penumpang di dalam kereta. Berapa banyak penumpang yang naik pada stasiun A?
Untuk menyelesaikan soal tersebut maka harus mulai bekerja dari 45 penumpang di dalam kereta.
(Jawaban: 31)
4. Mendaftar secara sistematis (Systemastic Listing)
Untuk menyelesaikan soal pemecahan masalah menggunakan strategi ini, siswa harus mampu  mendaftarkan secara terurut dari yang diketahui soal. Misalnya: Sebuah kotak berisi beberapa apel dan jeruk dengan perbandingan 7 : 5. Jika jumlah apel lebih banyak 10 buah daripada jumlah jeruk. Tentukan jumlah buah dalam kotak?
Jawab:
Cara membuat daftar
 Apel                         Jeruk                               Selisisih
 7                                5                                       2
14                               10                                     4

.

.

dan seterusnya hingga mendapatkan selisih 10.

5. Menemukan Pola (Finding a Pattern)
Strategi menemukan pola secara khusus di pelajari di kelas IX semester 2 dan strategi ini juga banyak digunakan pada  saat seseorang mengikuti Tes Potensi Akademik yang biasa soal-soalnya berupa tes seri. Misalkan diberikan bilangan 1,2,3,5,8,13,... tentukan dua bilangan berikutnya. Maka dengan melihat pola bilangan tersebut, maka akan diperoleh bilangan selanjutnya. 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3 an seterusnya.
Semoga bermamfaat.
Source:http://p4mriuntad.blogspot.com/2012/11/srategi-strategi-dalam-memecahkan.html

Read More

Think Global at Lokal

Pesatnya perkembangan teknologi saat ini, telah menyediakan kita sumber ilmu yang tak “terbatas”. Sumber ilmu itu dapat diperoleh melaui penggunaan internet. Melalui internet kita  dapat berkumunikasi lebih cepat dengan oran-orang yang berada diluar negeri. Salah satu fasilitas yang dapat digunakan untuk berkomunikasi adalah E-Mail.

E-mail merupakan singkatan dari Elektronic Mail yang jika diartikan ke dalam bahasa Indonesia adalah “surat elektronik”. E-mail berfungsi sebagai sarana untuk mengirim surat atau pesan melalui jaringan Internet. E-mail banyak digunakan karena mudah dikirim dan cepat sampai ke tujuan bahkan ke tujuan yang berjarak mencapai ribuan kilometer.

Jika kamu ingin mendaftar dan bergabung di facebook, twitter, blog, milis dan lain-lain maka kamu harus punya alamat e-mail. Adanya e-mail membuatmu memiliki alamat resmi di dunia maya. Semua pesan yang melalui jaringan internet akan ditujukan ke alamat e-mailmu itu. Selain pesan berupa tulisan, kamu juga dapat mengirim e-mail berupa gambar, foto, video, program, bahkan suara. Dan kamu dapat membuka e-mailmu di mana saja dan kapan saja, asalkan terkoneksi dengan internet. 

Melalui tulisan ini, saya tidak akan membahas kegunaan e-mail untuk mendaftar  di facebok, twitter dan lain-lain. Melainkan kegunakan e-mail untuk melakukan konsultasi dalam bidang pendidikan. Misalnya jika kita sedang mempelajari sesuatu  yang merupakan temuan-temuan ahli dan kita ingin mengetehui lebih banyak tentang temuan itu maka kita dapat berkonsultasi dengan ahlinya langsung melalui e-mail dengan catatan mampu berbahasa inggris dan mengetahui e-mail ahli tersebut. Jangan pernah ragu untuk melalakukan itu, asalkan kita mempunyai tujuan baik.  Ini merupakan salah satu strategi agar kita memiliki pengalaman yang lebih luas, dan memahami lebih lengkap terhadap apa yang telah dihasilkan oleh ahli-ahli tersebut serta melatih keberanian untuk berpikir global.

Jadi, walaupun kita hanya sekolah di dalam negeri, kita juga akan dapat berwawasan global menganai pendidikan, manakala kita mampu berkomunikasi  melalui e-mail dengan ahli-ahli pendidikan yang terkenal. Begitu juga dengan bidang lainnya.

(Motivasi saat kuliah struktur aljabar di Universitas Sriwijaya, 6 November 2012)  

Sumber:http://p4mriuntad.blogspot.com/2012/11/think-global-at-lokal.html

Read More

You are Future Researcher, Future Lecturer, Future Designer, and Future Leader

You are Future Researcher, Future Lecturer, Future Designer, and Future Leader.  Itulah sebuah kalimat yang di ucapkan oleh seorang dosen yang mengajar mata kuliah ICT. Kata-kata ini cukup membakar semangat saya untuk membuktikannya. Kalimat gambaran kecerahan masa depan, untuk menjadi manusia yang bermamfaat nusa dan bangsa.
Ketika saya mengingat kalimat ini, yang terpikir di otak saya adalah apakah yang harus saya lakukan untuk mewujukannya. Apakah cukup hanya selalu untuk mengingatnya? ataukah harus belajar dengan tekun plus doa?.
Berdasarkan beberapa referensi yang pernah saya baca untuk menjadi seorang Future Rearcher Saja membutuhkan beberapa ketrampilan khusus seperti perencanaan yang matang, penentuan biaya, majamen kelompok (jika penelitian bersifat kelompok), pengolahan data dan penggunanan IT.
Walaupun sangat berat untuk menjadi  Future Researcher, Future Lecturer, Future Designer, and Future Leader, Namun semua itu akan terjadi jika ada kesungguhan hati untuk mencapainya.
Sumber: http://p4mriuntad.blogspot.com/2012/11/you-are-future-researcherfuture.html

Read More